Question

найти a1 и b1 если a7 =-5, a32=70

Answer 1

если a(n) - это арифметическая прогрессия, что мне в голову и приходит, то рассуждаем так: выражу каждый из данных членов через их формулу n-го члена.

a(7) = a(1) + 6d

a(32) = a(1) + 31d

Эти условия должны выполняться всегда одновременно, поэтому составлю систему из данных уравнений:

                                  a(1) + 6d = -5

                                  a(1) + 31d = 70

Решу систему методом сложения:

                                -a(1)-6d = 5                        25d = 75

                                a(1)+31d = 70                     a(1) + 31d = 70

                            

                                 d = 3

                                 a(1) = 70 - 31*3 = -23

Вот мы и нашли a(1)

Answer 2

Для нахождения значений \(a_1\) и \(b_1\) в арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулами для общего члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае, у нас даны значения для \(a_7\) и \(a_{32}\), и нужно найти \(a_1\) и \(b_1\).

1. Для \(a_7\): \[a_7 = a_1 + 6d = -5\]

2. Для \(a_{32}\): \[a_{32} = a_1 + 31d = 70\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)):

\[\begin{cases} a_1 + 6d = -5 \\ a_1 + 31d = 70 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему для \(a_1\) и \(d\), а затем использовать найденные значения, чтобы найти \(b_1\).

Сначала вычтем первое уравнение из второго:

\[(a_1 + 31d) - (a_1 + 6d) = 70 - (-5)\]

Это упростится до:

\[25d = 75\]

Теперь разделим обе стороны на 25:

\[d = 3\]

Теперь, зная значение \(d\), можем подставить его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[a_1 + 6(3) = -5\]

Это упростится до:

\[a_1 + 18 = -5\]

Вычитаем 18 из обеих сторон:

\[a_1 = -23\]

Теперь, когда у нас есть значения \(a_1\) и \(d\), мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии, чтобы найти \(b_1\):

\[b_1 = a_1 - d\]

Подставим найденные значения:

\[b_1 = -23 - 3 = -26\]

Таким образом, \(a_1 = -23\) и \(b_1 = -26\).