Question

СРОЧНО. 100 балловНа оси y взята точка B, из нее проведены касательные к графику функции Известно, что эти касательные образуют между собой угол 90 градусов. Найдите координаты точки B

Answer 1

 Касательная прямая есть производная в точке.
 Пусть точка касания с графиком имеет координаты $A(x_{1};y_{1})$. 
 График функций $y=3-\frac{x^2}{2}$ симметричен относительно оси $oY$.  Пересекающая  ось $oY$     в   точке $f(0)=3$ .
Очевидно что координата точки $B(x_{2};y_{2})\\ y_{2}>3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс. 
  $f'(x)=tga$. Так как график  симметричен , то угол образующие касательные $90а$ , ордината будет являться  биссектрисой . Следовательно треугольник будет прямоугольным и равнобедренным. 
пусть касательная имеет вид $y=kx+b$
$y'=(3-\frac{x^2}{2})'=-x\\ -x=1\\ x=-1$ , так как $tg45а=1$ 
Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле 
 $f(-1)=\frac{5}{2}\\ f'(-1)=1\\\\ y=\frac{5}{2}+1(x+1)=x+\frac{7}{2}$
То есть координата $B(0;\frac{7}{2})=B(0; \ 3,5)$

Answer 2

Для начала, необходимо понять, что такое касательная к графику функции. Касательная - это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет одинаковый наклон с этим графиком в этой точке.

Так как касательные образуют угол 90 градусов между собой, то они должны быть перпендикулярными друг другу. Это значит, что их наклоны должны быть обратными и противоположными по знаку.

Для нахождения координат точки B, сначала необходимо найти координаты точки, в которой касательные пересекаются. Обозначим эту точку как A.

Пусть уравнение функции, график которой задан, имеет вид y = f(x). Тогда угловой коэффициент касательной в точке A равен f'(x), где f'(x) - производная функции f(x).

Так как касательные образуют угол 90 градусов, то угловой коэффициент касательной в точке B равен -1/f'(x).

Теперь, найдем координаты точки A. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения касательной в точке A.

Пусть координаты точки A равны (x_A, y_A). Тогда уравнение функции в точке A имеет вид y_A = f(x_A), а уравнение касательной равно y - y_A = f'(x_A)(x - x_A).

Так как касательные образуют угол 90 градусов, то угловой коэффициент касательной в точке B равен -1/f'(x_A).

Теперь, найдем координаты точки B. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения касательной в точке B.

Пусть координаты точки B равны (x_B, y_B). Тогда уравнение функции в точке B имеет вид y_B = f(x_B), а уравнение касательной равно y - y_B = -1/f'(x_A)(x - x_B).

Решив данную систему уравнений, можно найти координаты точки B (x_B, y_B).

Важно отметить, что для решения данной задачи необходимо знать уравнение функции, график которой задан, и уметь находить производную этой функции. Без этих данных решение задачи невозможно.