Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1/3√2-√3

Answer 1

Можно домножить и числитель и знаменатель на  3√2+√3
Тогда в знаменателе получится ФСУ разность квадратов:
1*(3√2+√3)  /  (3√2-√3)*(3√2+√3)
3√2+√3   /    18-3
3√2+√3   / 15

Answer 2

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо привести ее к рациональному виду. В данном случае, знаменатель содержит два иррациональных числа: √2 и √3.

Для начала, умножим исходную дробь на такое выражение, которое поможет избавиться от иррациональностей. В данном случае, умножим дробь на √2 + √3, так как это сопряженное выражение для √2 - √3.

(1/3√2 - √3) * (√2 + √3)

Применим правило умножения сопряженных выражений:

(1/3√2 - √3) * (√2 + √3) = (1/3√2 * √2) + (1/3√2 * √3) - (√3 * √2) - (√3 * √3)

Упростим полученное выражение:

(1/3 * 2) + (1/3 * √6) - (√6) - 3 = 2/3 + √6/3 - √6 - 3

Теперь можно объединить подобные слагаемые:

2/3 - 3 + √6/3 - √6 = (2 - 9)/3 + (√6 - √6)/3 = -7/3

Таким образом, после преобразований, исходная дробь 1/3√2 - √3 принимает вид -7/3.