Question

Знайти границю функції lim x стремится 2 (3x^2-5x-2)/(x-2)

Answer 1

Используем правило Лопиталя:
lim((6x-5)/1), x->2
Подставляем двойку:
7

Ответ: 7

Answer 2

Для нахождения границы функции, когда x стремится к 2, вы можете использовать алгебраические методы или правило Лопиталя, в зависимости от сложности функции. Давайте рассмотрим оба метода.

Использование алгебраического метода

Для начала, заменим x на 2 в функции и посмотрим, что получится:

f(2) = (3(2)^2 - 5(2) - 2)/(2 - 2)

Здесь мы получаем 0 в знаменателе, что является неопределенным значением. Поэтому мы не можем найти границу функции, используя только алгебраический метод. Однако, мы можем применить правило Лопиталя.

Использование правила Лопиталя

Правило Лопиталя позволяет нам вычислить границу функции, когда встречается неопределенность вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. Правило гласит, что если предел функции f(x) при x стремится к a и предел функции g(x) при x стремится к a равен 0 или бесконечности, то предел отношения f(x)/g(x) при x стремится к a будет равен пределу отношения производных f'(x)/g'(x) при x стремится к a (если этот предел существует).

Применим правило Лопиталя к исходной функции:

lim(x->2) (3x^2 - 5x - 2)/(x - 2)

Производная числителя: f'(x) = 6x - 5 Производная знаменателя: g'(x) = 1

Теперь вычислим предел новой функции:

lim(x->2) (6x - 5)/(1)

Подставим x = 2:

(6(2) - 5)/(1) = 7

Таким образом, граница функции lim(x стремится к 2) (3x^2 - 5x - 2)/(x - 2) равна 7.

Резюме

Граница функции lim(x стремится к 2) (3x^2 - 5x - 2)/(x - 2) равна 7. Мы использовали правило Лопиталя для вычисления этого предела, так как алгебраический метод не дал определенного значения из-за неопределенности в знаменателе.