Question

Найдите область определения sqrt(x^2-4) + log3(5-x)

Answer 1

Решение прицеплено на картинке.

Answer 2

Область определения функции sqrt(x^2-4) ограничена условием x^2-4≥0. Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство x^2-4≥0.

Решим это неравенство: x^2-4≥0 (x-2)(x+2)≥0

Найдем значения x, для которых левая часть неравенства равна нулю: x-2=0 => x=2 x+2=0 => x=-2

Получили две точки, x=-2 и x=2, которые разбивают число на три интервала: (-∞, -2), (-2, 2) и (2, +∞).

Теперь проверим значения на каждом интервале, чтобы определить, когда левая часть неравенства больше нуля: - выбираем x=-3: (-3-2)(-3+2) = (-5)(-1) = 5 > 0, значит, на интервале (-∞, -2) левая часть больше нуля. - выбираем x=0: (0-2)(0+2) = (-2)(2) = -4 < 0, значит, на интервале (-2, 2) левая часть меньше нуля. - выбираем x=3: (3-2)(3+2) = (1)(5) = 5 > 0, значит, на интервале (2, +∞) левая часть больше нуля.

Итак, область определения функции sqrt(x^2-4) равна (-∞, -2) объединение (2, +∞).

Теперь рассмотрим функцию log3(5-x). Область определения функции log3(x) ограничена условием x>0, так как логарифм отрицательного числа не определен. Поэтому, чтобы найти область определения функции log3(5-x), нужно решить неравенство 5-x>0.

Решим это неравенство: 5-x>0 => x<5

Таким образом, область определения функции log3(5-x) равна (-∞, 5).