Question

Периметр прямоугольника 20 м. Обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х принадлежит [2;8]. Найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. Укажите площади этих прямоугольников

Answer 1

X-1сторона,10-х-2сторона,х(10-х)-площадь
f(x)=10x-x²
f`(x)=10-2x=0⇒x=5∈[2;8]
f(2)=10*2-2²=20-4=16-наим
f(5)=10*5-5²=50-25=25-наиб
f(8)=10*8-8²=80-64=16
Прямоугольник со сторонами 2м и 2 м имеет наименьшую площадь, а со сторонами 5м и 5м -наибольшую

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Периметр прямоугольника равен 20 м, значит, сумма длин двух противоположных сторон равна 10 м. Если одна из сторон обозначена за x, то другая сторона равна 10 - x. Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, то есть S = x(10 - x). Это квадратичная функция, которая имеет максимум при x = 5 и минимум при x = 0 или x = 10. Но мы рассматриваем только те прямоугольники, для которых x принадлежит [2; 8]. Среди них прямоугольник с наименьшей площадью будет иметь x = 5, а прямоугольник с наибольшей площадью будет иметь x = 2 или x = 8. Площади этих прямоугольников равны:

- Наименьшая площадь: S = 5(10 - 5) = 25 м² - Наибольшая площадь: S = 2(10 - 2) = 8(10 - 8) = 16 м²

Надеюсь, это поможет вам.Ответь+подробно.+Периметр+прямоугольника+20+м.+Обозначим+одну+из+его+сторон+за+х+и+рассмотрим+те+прямоугольники,+для+которых+х+принадлежит+[2;8].+Найдите+среди+них+прямоугольник+с+наименьшей+площадью+и+прямоугольник+с+наибольшей+площадью.+Укажите+площади+этих+прямоугольников