Question

Для уравнения x^2-5x+1=0 c корнями x1 и x2 вычислить x1*x2^2+x2*x1^2 P.S x1-один это индекс

Answer 1

X1*x2^2 + x2*x1^2 = x1*x2(x2+x1)

По теореме Виета
x1 + x2 = 5
x1 * x2 = 1

x1*x2(x2+x1) = 1 * 5 = 5

Answer 2

Для уравнения x^2 - 5x + 1 = 0, пусть x1 и x2 будут его корнями.

Чтобы найти значение выражения x1*x2^2 + x2*x1^2, мы можем использовать свойства алгебры и подставить значения корней в данное выражение.

Итак, у нас есть уравнение x^2 - 5x + 1 = 0. Пусть x1 будет одним из корней этого уравнения.

Используя формулу Виета, мы знаем, что сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -5 и c = 1.

Таким образом, сумма корней x1 и x2 будет равна -(-5)/1 = 5/1 = 5.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти второй корень x2.

Сумма корней равна x1 + x2 = 5.

Отсюда, x2 = 5 - x1.

Теперь мы можем подставить значения x1 и x2 в данное выражение:

x1*x2^2 + x2*x1^2 = x1*(5 - x1)^2 + (5 - x1)*x1^2.

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

x1*(25 - 10x1 + x1^2) + (5x1 - x1^2)*x1 = 25x1 - 10x1^2 + x1^3 + 5x1^2 - x1^3.

Упрощая выражение, получаем:

25x1 - 5x1^2.

Таким образом, выражение x1*x2^2 + x2*x1^2 равно 25x1 - 5x1^2.

P.S. x1 - один это индекс означает, что x1 является одним из корней уравнения.