Question

Моторная лодка прошла 48км в час по течению реки и вернулась обратно , потратив на весь путь 7часов.Скорость течения реки равна 2км в час . Найдите скорость лодки в неподвижной воде

Answer 1

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде.

$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=7.$

$96x=7x^2-28;\ \ 7x^2-96x-28=0;\ \ \ D=9216+784=10000,\ \sqrt{D}=100.$

$x=\frac{96+100}{14}=\ 14\ km/h$

Другой корень - отрицателен.

Ответ: 14 км/ч.

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч. Время на весь путь составило $\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}$ или 7 часов. Составим и решим уравнение:

$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=7$ |* (x+2)(x-2)

$48(x-2)+48(x+2)=7(x^2-4)$

$48x-96+48x+96=7x^2-28$

$7x^2-96x-28=0$

$x_1=\frac{96+\sqrt{96^2-4\cdot7\cdot(-28)}}{2\cdot7}=\frac{96+\sqrt{10000}}{14}=\frac{196}{14}=14$

$x_2=\frac{96-\sqrt{96^2-4\cdot7\cdot(-28)}}{2\cdot7}=\frac{96-\sqrt{10000}}{14}=\frac{-4}{14}=-\frac{2}[7}<0$ (не подходит)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 14 км/ч.

 

Answer 3

Давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде через \( V_{\text{лодки}} \). Скорость течения реки обозначим через \( V_{\text{течения}} \), которая равна 2 км/ч.

Когда лодка движется вниз по течению реки, ее скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

\[ V_{\text{вниз}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} \]

Когда лодка движется вверх против течения, ее скорость будет равна разнице скорости лодки и скорости течения:

\[ V_{\text{вверх}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} \]

Из условия задачи известно, что лодка прошла 48 км в час по течению и вернулась обратно, потратив на весь путь 7 часов. Таким образом, можно записать уравнение для времени:

\[ \text{Время вниз} + \text{Время вверх} = 7 \]

\[ \frac{48}{V_{\text{вниз}}} + \frac{48}{V_{\text{вверх}}} = 7 \]

Подставим значения скоростей:

\[ \frac{48}{(V_{\text{лодки}} + 2)} + \frac{48}{(V_{\text{лодки}} - 2)} = 7 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения скорости лодки в неподвижной воде. Умножим обе стороны на \( (V_{\text{лодки}} + 2)(V_{\text{лодки}} - 2) \) для избавления от знаменателей:

\[ 48(V_{\text{лодки}} - 2) + 48(V_{\text{лодки}} + 2) = 7(V_{\text{лодки}} + 2)(V_{\text{лодки}} - 2) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 48V_{\text{лодки}} - 96 + 48V_{\text{лодки}} + 96 = 7(V_{\text{лодки}}^2 - 4) \]

\[ 96V_{\text{лодки}} = 7V_{\text{лодки}}^2 - 28 \]

\[ 7V_{\text{лодки}}^2 - 96V_{\text{лодки}} - 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 7\), \(b = -96\), и \(c = -28\). Подставим значения:

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{96 \pm \sqrt{(-96)^2 - 4(7)(-28)}}{2(7)} \]

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{96 \pm \sqrt{9216 + 784}}{14} \]

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{96 \pm \sqrt{10000}}{14} \]

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{96 \pm 100}{14} \]

Теперь у нас есть два варианта:

1. \( V_{\text{лодки}} = \frac{96 + 100}{14} = \frac{196}{14} = 14 \) км/ч 2. \( V_{\text{лодки}} = \frac{96 - 100}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \) км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, мы отбросим второй вариант. Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч.