Question

Интеграл 1/(6x+3)^2 dx=как будет помогите

Answer 1

(6x+3)^-2 dx= (6x+3)^-2+1 / -2+1= (6x+3)^-1 / -1 = -1/ (6x+3)

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим подробности.

Замена переменной

Для интеграла ∫(1/(6x+3)^2)dx, мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить выражение под знаком интеграла. Давайте заменим 6x+3 = u.

Вычисление производной

Чтобы продолжить, нам нужно вычислить производную от u по x. Для этого возьмем производную от обеих частей уравнения 6x+3 = u по x.

d(6x+3)/dx = du/dx

6 = du/dx

Замена переменной и вычисление нового интеграла

Теперь мы можем заменить выражение 1/(6x+3)^2 в исходном интеграле на выражение 1/u^2, а dx на du/6.

∫(1/(6x+3)^2)dx = ∫(1/u^2)(du/6)

Упрощение интеграла

Теперь мы можем упростить интеграл, используя новые переменные:

(1/6)∫(1/u^2)du

Вычисление интеграла

Интеграл ∫(1/u^2)du может быть вычислен как:

(1/6)∫(u^(-2))du = (1/6)(-u^(-1)) + C = -1/(6u) + C

Замена обратно

Теперь, чтобы получить окончательное выражение для исходного интеграла, мы должны заменить u обратно на 6x+3:

-1/(6u) + C = -1/(6(6x+3)) + C = -1/(36x+18) + C

Ответ

Таким образом, интеграл ∫(1/(6x+3)^2)dx равен -1/(36x+18) + C, где C - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на математических преобразованиях и не было найдено в поисковых результатах.