Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 1) f(x) = - x +4+x^2x0 = 1f(x) = - 3 x^2 , x0 = -1f(x) = x^2 + 4x , x0 = 2

Answer 1

Прямая y = f(x) будет являться касательной к графику, изображенному на рисунке в точке х0 при том условии, если она проходит через данную точку с координатами (х0; f(x0)) и имеет угловой коэффициент f'(x0). Найти этот коэффициент, учитывая особенности касательной, несложно.

Answer 2

Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданных точках, мы можем использовать производную функции в этих точках. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной равен значению производной в данной точке.

Давайте по очереди найдем угловые коэффициенты касательных к графикам функций в заданных точках.

1) f(x) = -x^4 + x^2 Точка: x0 = 1

Для начала, найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = -4x^3 + 2x

Теперь, подставим x = 1 в выражение для производной: f'(1) = -4(1)^3 + 2(1) = -4 + 2 = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -x^4 + x^2 в точке x0 = 1 равен -2.

2) f(x) = -3 + x^2 Точка: x0 = -1

Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 2x

Подставим x = -1 в выражение для производной: f'(-1) = 2(-1) = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -3 + x^2 в точке x0 = -1 равен -2.

3) f(x) = x^2 + 4x Точка: x0 = 2

Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 2x + 4

Подставим x = 2 в выражение для производной: f'(2) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x^2 + 4x в точке x0 = 2 равен 8.

Таким образом, мы нашли угловые коэффициенты касательных к графикам функций в заданных точках: 1) Для функции f(x) = -x^4 + x^2 в точке x0 = 1: -2 2) Для функции f(x) = -3 + x^2 в точке x0 = -1: -2 3) Для функции f(x) = x^2 + 4x в точке x0 = 2: 8