Question

Дано: у1=1, у2=2, уn=3yn-2+2yn-1 (n=3, 4, 5, ...) . Найдете n-? если известно что уn=182.

Answer 1

y(n)=3y(n-2)+2y(n-1)

182=1*3+2*2=3+4=7

n=7

Ответ: n=7

 

Answer 2

Дано рекуррентное соотношение: \( u_1 = 1 \), \( u_2 = 2 \), \( u_n = 3u_{n-2} + 2u_{n-1} \) для \( n = 3, 4, 5, \ldots \)

Требуется найти значение \( n \), если известно, что \( u_n = 182 \).

Чтобы найти значение \( n \), при котором \( u_n = 182 \), мы можем использовать данное рекуррентное соотношение для пошагового вычисления значений последовательности \( u_n \) до тех пор, пока не получим \( u_n = 182 \).

Начнем вычисления:

Известно, что \( u_1 = 1 \) и \( u_2 = 2 \). Теперь вычислим дальше по рекуррентному соотношению:

\[ \begin{align*} u_3 & = 3u_{3-2} + 2u_{3-1} \\ & = 3u_1 + 2u_2 \\ & = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \\ & = 3 + 4 \\ & = 7 \end{align*} \]

Теперь продолжим последовательность:

\[ \begin{align*} u_4 & = 3u_{4-2} + 2u_{4-1} \\ & = 3u_2 + 2u_3 \\ & = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 7 \\ & = 6 + 14 \\ & = 20 \end{align*} \]

И так далее:

\[ \begin{align*} u_5 & = 3u_{5-2} + 2u_{5-1} \\ & = 3u_3 + 2u_4 \\ & = 3 \cdot 7 + 2 \cdot 20 \\ & = 21 + 40 \\ & = 61 \end{align*} \]

Последовательность \( u_n \) выглядит следующим образом: \( 1, 2, 7, 20, 61, \ldots \)

Продолжим вычисления, чтобы найти место, где \( u_n = 182 \):

\[ \begin{align*} u_6 & = 3u_{6-2} + 2u_{6-1} \\ & = 3u_4 + 2u_5 \\ & = 3 \cdot 20 + 2 \cdot 61 \\ & = 60 + 122 \\ & = 182 \end{align*} \]

Таким образом, мы получили, что \( u_6 = 182 \). Следовательно, \( n = 6 \).