Question

(x-1)/(x^2-8x+16); (x+2)/(16-x^2)

Answer 1

(х-1)/(х-4)²
(х+2)/(4-х)(4+х)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давай посмотрим на каждую из дробей отдельно:

1. \( \frac{x - 1}{x^2 - 8x + 16} \):

Эту дробь можно упростить, разложив знаменатель на множители и проверив возможность сокращения:

\(x^2 - 8x + 16\) можно представить в виде квадрата разности: \((x - 4)^2\). Таким образом, наш знаменатель может быть переписан как \((x - 4)^2\).

Теперь вернемся к исходной дроби: \( \frac{x - 1}{(x - 4)^2} \)

2. \( \frac{x + 2}{16 - x^2} \):

Здесь знаменатель \(16 - x^2\) является разностью квадратов и может быть факторизован как \((4 + x)(4 - x)\).

Исходная дробь: \( \frac{x + 2}{(4 + x)(4 - x)} \)

Итак, у нас есть две дроби: \( \frac{x - 1}{(x - 4)^2} \) и \( \frac{x + 2}{(4 + x)(4 - x)} \).

Если нужно сложить эти две дроби вместе, нам нужно привести их к общему знаменателю:

Общий знаменатель для этих двух дробей будет \((x - 4)^2 \cdot (4 + x)(4 - x)\).

Теперь, чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их числители к общему знаменателю:

Для первой дроби (\( \frac{x - 1}{(x - 4)^2} \)) умножим числитель и знаменатель на \((4 + x)(4 - x)\):

\(\frac{x - 1}{(x - 4)^2} = \frac{(x - 1)(4 + x)(4 - x)}{(x - 4)^2 \cdot (4 + x)(4 - x)}\)

Для второй дроби (\( \frac{x + 2}{(4 + x)(4 - x)} \)) умножим числитель и знаменатель на \((x - 4)^2\):

\(\frac{x + 2}{(4 + x)(4 - x)} = \frac{(x + 2)(x - 4)^2}{(x - 4)^2 \cdot (4 + x)(4 - x)}\)

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить числители:

\(\frac{(x - 1)(4 + x)(4 - x) + (x + 2)(x - 4)^2}{(x - 4)^2 \cdot (4 + x)(4 - x)}\)

Далее можно раскрыть скобки в числителе и выполнить операции с многочленами.