Question

Найдите интервалы монотонности финкции y=2-3x-x²

Answer 1

y'=-3-2x

x=-3/2

x<-3/2

y'>0 функция возрастает

x>-3/2

y'<0 функция убывает

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы монотонности функции y = 2 - 3x - x², мы должны анализировать производную этой функции. Интервалы монотонности указывают, в каких диапазонах значения функции возрастают или убывают.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная функции показывает нам, как изменяется функция в зависимости от значения переменной. В данном случае:

y = 2 - 3x - x²

Вычислим производную по x:

dy/dx = -3 - 2x

Теперь, чтобы найти интервалы монотонности, нужно решить неравенство dy/dx > 0 для возрастания и dy/dx < 0 для убывания.

Для возрастания: -3 - 2x > 0

Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: -2x > 3

Делим обе стороны неравенства на -2, меняя знак неравенства: x < -3/2

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -3/2).

Для убывания: -3 - 2x < 0

Также добавим 3 к обеим сторонам неравенства: -2x < -3

Теперь делим обе стороны неравенства на -2, меняя знак неравенства: x > 3/2

Функция убывает на интервале (3/2, +∞).

Таким образом, интервалы монотонности функции y = 2 - 3x - x² следующие: - Функция возрастает на интервале (-∞, -3/2). - Функция убывает на интервале (3/2, +∞).

Надеюсь, это ответит на ваш вопрос! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!