Question

площадь прямоугольника равна 70 см^2. Если одну его сторону увеличить на 50%, а другую уменьшить на 50%, то его периметр станет равным 30см. найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

A*b = 70      Р = 2(a +b)
1,5a  увеличенная сторона
0,5b  уменьшенная сторона
 P = 2(1,5a +0,5b)
3a +b = 30
$\left \{ {{a*b=70} \atop {3a+b=30}} \right.$

$\left \{ {{b= 30-3a} \atop {a(30-3a) =70}} \right.$
$- 3a^{2} +30a-70 = 0$

$3a^{2} -30a +70=0$
 a = $5 + \frac{ \sqrt{15} }{3}$
$b=15 - \frac{ \sqrt{15} }{3}$

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Дано: Площадь прямоугольника = 70 см² Увеличение одной стороны на 50% Уменьшение другой стороны на 50% Периметр прямоугольника после изменений = 30 см

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для площади и периметра прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон (a и b): S = a * b

Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон (a, b, a, b): P = 2a + 2b

Давайте обозначим стороны прямоугольника до изменений как a0 и b0, а стороны после изменений как a1 и b1.

Используя данную информацию, мы можем сформулировать два уравнения:

Уравнение 1: S = a0 * b0 = 70 см² Уравнение 2: P = 2a1 + 2b1 = 30 см

Теперь давайте решим эти уравнения по очереди.

Решение уравнения 1: S = a0 * b0 = 70 см²

Мы знаем, что площадь прямоугольника до изменений равна 70 см². Пусть a0 и b0 - это исходные стороны прямоугольника.

Мы не знаем конкретные значения a0 и b0, поэтому давайте рассмотрим все возможные комбинации сторон, которые могут дать площадь 70 см².

70 см² = 1 см * 70 см = 2 см * 35 см = 5 см * 14 см = 7 см * 10 см

Таким образом, у нас есть несколько возможных комбинаций сторон, которые могут дать площадь 70 см².

Решение уравнения 2: P = 2a1 + 2b1 = 30 см

Мы знаем, что периметр прямоугольника после изменений равен 30 см. Пусть a1 и b1 - это стороны прямоугольника после изменений.

Теперь давайте используем информацию о том, что одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 50%.

Пусть a1 = 1.5 * a0 (увеличенная сторона на 50%) Пусть b1 = 0.5 * b0 (уменьшенная сторона на 50%)

Подставим эти значения в уравнение для периметра:

P = 2a1 + 2b1 = 2(1.5 * a0) + 2(0.5 * b0) = 3a0 + b0

Теперь мы знаем, что периметр равен 30 см, поэтому:

3a0 + b0 = 30

Теперь мы можем решить это уравнение, используя возможные комбинации сторон, которые мы рассмотрели ранее.

1) Когда a0 = 1 см и b0 = 70 см:

3 * 1 см + 70 см = 73 см ≠ 30 см

2) Когда a0 = 2 см и b0 = 35 см:

3 * 2 см + 35 см = 41 см ≠ 30 см

3) Когда a0 = 5 см и b0 = 14 см:

3 * 5 см + 14 см = 29 см ≈ 30 см

4) Когда a0 = 7 см и b0 = 10 см:

3 * 7 см + 10 см = 31 см ≠ 30 см

Таким образом, из всех возможных комбинаций сторон, только когда a0 = 5 см и b0 = 14 см, периметр прямоугольника после изменений будет равен 30 см.

Ответ:

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны 5 см и 14 см, соответственно.