Question

Является ли число 6,5 членом арифм. Прогрессии (an),в которой а1=-2,25 и а11=10,25?

Answer 1

А11-а1=10d
d=(10.25+2.25)/10=1.25
6.5=a1+7d=-2.25+8.75
да, является

Answer 2

Для определения, является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии \((a_n)\), нужно проверить, соответствует ли оно общей формуле арифметической прогрессии.

Общая формула арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

В данном случае у нас заданы \( a_1 = -2,25 \) и \( a_{11} = 10,25 \). Нам нужно найти разность \( d \).

Используем формулу:

\[ a_{11} = a_1 + (11-1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 10,25 = -2,25 + 10 \cdot d \]

Теперь решим уравнение для \( d \):

\[ 10 \cdot d = 10,25 + 2,25 \]

\[ 10 \cdot d = 12,5 \]

\[ d = 1,25 \]

Теперь, убедимся, что число 6,5 является членом этой прогрессии:

\[ a_n = -2,25 + (n-1) \cdot 1,25 \]

Подставим \( n = 6 \) (так как мы ищем, является ли 6,5 6-м членом прогрессии):

\[ a_6 = -2,25 + (6-1) \cdot 1,25 \]

\[ a_6 = -2,25 + 5 \cdot 1,25 \]

\[ a_6 = -2,25 + 6,25 \]

\[ a_6 = 4 \]

Таким образом, число 6,5 не является 6-м членом арифметической прогрессии с заданным начальным членом и разностью.