Question

Найдите арифметическую прогрессию и найдите S10an=5n+3

Answer 1

А1=5+3=8
а2=5*2+3=13
а3=5*3+3=18
а4=5*4+3=23
а5=28
а6=33
а7=38
а8=43
а9=48
а10=53
S10=1/2(а1+а10)*10=5*(8+53)=305

Answer 2

Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

В данном случае, у нас дано выражение для n-го члена арифметической прогрессии, где a - начальный член, n - номер члена прогрессии, а d - разность:

an = 5n + 3

Мы хотим найти сумму первых 10 членов этой прогрессии (S10). Для этого мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов, a - начальный член, d - разность.

Нахождение значения разности (d)

Из данного выражения для n-го члена прогрессии, мы можем сравнить два последовательных члена прогрессии и найти разницу:

a(n+1) - an = 5(n+1) + 3 - (5n + 3)

Упрощая это выражение, получаем:

an+1 - an = 5n + 5 + 3 - 5n - 3

Упрощая еще раз, получаем:

an+1 - an = 5

Итак, мы получили значение разности d = 5.

Нахождение начального члена (a)

Чтобы найти начальный член прогрессии, мы можем подставить любой из известных членов и соответствующее значение n в исходное выражение:

a1 = 5 * 1 + 3 = 8

Таким образом, начальный член прогрессии a = 8.

Нахождение суммы первых 10 членов (S10)

Теперь, когда у нас есть значение начального члена a = 8 и разности d = 5, мы можем использовать формулу для суммы первых 10 членов:

S10 = (10/2) * (2a + (10-1)d)

Подставляя значения a = 8, d = 5 и n = 10 в формулу, получаем:

S10 = (10/2) * (2*8 + (10-1)*5)

Упрощая это выражение, получаем:

S10 = 5 * (16 + 9*5) = 5 * (16 + 45) = 5 * 61 = 305

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 305.