Question

Решите уравнение в целых числах: Х^2-ху-х=1-у

Answer 1

Можно попробовать решить его как квадратное относительно х)))
x² - x(y+1) + (y-1) = 0
D = (y+1)² - 4(y-1) = y² + 2y + 1 - 4y + 4 = y² - 2y + 5 >= 0
D' = 4-4*5 = -16 ---> D >= 0 для любых (у)
вершина параболы у=1 и тогда D = 1-2+5 = 4
(x)1;2 = ((y+1) +- √4) / 2 = 1 +- 1 (для у=1)
получается, что решения: (0; 1) и (2; 1)

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы можем использовать метод перебора всех возможных значений для переменных x и y.

Итак, у нас есть уравнение:

x^2 - xy - x = 1 - y

Мы можем переписать его в виде:

x^2 - xy + x - 1 + y = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать все возможные значения для x и y и проверить, существует ли решение. Заметим, что у нас есть два слагаемых с x, поэтому мы можем разделить наше рассмотрение на два случая:

Случай 1: x^2 - xy + x = 0

Мы можем выразить x через y, используя это уравнение:

x = (y ± √(y^2 - 4y)) / 2

Теперь мы можем перебрать все возможные значения для y и проверить, существует ли соответствующее значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Случай 2: -1 + y = 0

Это означает, что y = 1. Подставляя это значение обратно в уравнение, мы получаем:

x^2 - x - x = 1 - 1 x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 и x = 2.

Итак, решения уравнения в целых числах: (x, y) = (0, 1) и (2, 1).