Question

Найти область определения функции и построить область определения. sqrt((2x-4)/(x+1))

Answer 1

Решение смотри во вложении:

Answer 2

(2x-4)/(x+1)≥0
x=2    x=-1
       +              _              +
------------------------------------------
               -1              2
D(y)∈(-∞;-1) U [2;∞)
x    -7    -4      -3    -2     -1,5      2      3        5     
y    3      4        5      8      14      0      0,5      1

Answer 3

Функция, которую вы задали, это квадратный корень от (2x-4)/(x+1). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не вызывает деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

Поиск области определения функции

1. Определение деления на ноль: Деление на ноль происходит, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель (x+1) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла и не определено в математике. Решим уравнение x + 1 = 0: x + 1 = 0 x = -1 Таким образом, x не может быть равен -1, чтобы избежать деления на ноль.

2. Определение извлечения корня из отрицательного числа: Извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет действительных решений в области действительных чисел. Поэтому, выражение (2x-4)/(x+1) должно быть положительным или нулевым, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа.

Решим неравенство (2x-4)/(x+1) >= 0: Разбиваем неравенство на интервалы, где числитель и знаменатель меняют свой знак: (2x-4) > 0 и (x+1) > 0 или (2x-4) < 0 и (x+1) < 0 Решим первое неравенство: (2x-4) > 0 2x > 4 x > 2 Решим второе неравенство: (x+1) > 0 x > -1 Получили два интервала: x > 2 и x > -1. Объединяя эти интервалы, получаем область определения функции: x > 2.

Построение области определения

Чтобы визуализировать область определения функции, можно построить график функции на координатной плоскости.


На данном графике видно, что функция определена только для значений x больше 2. Это означает, что область определения функции - все значения x, которые больше 2.