Question

Помогите пажалуйста f(x)=sinx(ctg-1)

Answer 1

Как я понимаю надо скоратить такое выражение (?)
$sinx(ctgx - 1)=sinx(\frac{cosx}{sinx}-1)=sinx(\frac{cosx-sinx}{sinx})=cosx-sinx$

Answer 2

Конечно, давайте разберем функцию \( f(x) = \sin(x) \cdot \cot^{-1}(x) \).

1. Анализ функции: - Функция \(\sin(x)\) представляет собой синус угла \(x\). - Функция \(\cot^{-1}(x)\) — это арккотангенс, обратная функция к котангенсу. - Умножение этих двух функций дает новую функцию \( f(x) \).

2. Анализ области определения: - Функция синуса \(\sin(x)\) определена для всех действительных чисел. - Функция арккотангенса \(\cot^{-1}(x)\) определена для всех \(x \neq 0\), так как котангенс не определен при \(x = 0\), и, следовательно, арккотангенс не определен для \(x = \pm\infty\).

Итак, область определения \(f(x)\) - все \(x\), кроме \(x = 0\).

3. Вычисление функции: - Зная, что \(\cot^{-1}(x)\) можно представить как \(\frac{\pi}{2} - \tan^{-1}(x)\), мы можем переписать функцию следующим образом: \[ f(x) = \sin(x) \cdot \left(\frac{\pi}{2} - \tan^{-1}(x)\right) \] - Распределим синус: \[ f(x) = \frac{\pi \sin(x)}{2} - \sin(x) \tan^{-1}(x) \]

Таким образом, получаем конечное выражение для функции \(f(x)\).

4. Поведение функции: - Поскольку \(\sin(x)\) ограничена в интервале [-1, 1], а \(\tan^{-1}(x)\) ограничен в интервале \((- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\), функция \(f(x)\) также ограничена.

Это предоставляет общее представление о форме функции и ее поведении, но для более подробного анализа могут потребоваться дополнительные методы, такие как анализ производной и изучение точек экстремума.