Question

Числитель дроби на два меньше знаменателя. если числитель дроби уменьшить в 3 раза, а к знаменателю прибавить 3, то получится 1/8. найти дробь.

Answer 1

Дробь х / ( Х + 2 )
1/3х / ( Х + 2 + 3 ) = Х / 3 : ( Х + 5 ) = Х / ( 3( Х + 5 )) = Х / ( 3х + 15 )
Уравнение
Х / ( 3х + 15 ) = 1 / 8
3х + 15 не равно 0 ; Х не равен ( - 5 )
8х = 3х + 15
5х = 15
Х = 5 ( числитель )
5 + 2 = 7 ( знаменатель)
Ответ 5/7

Answer 2

A - числитель;
b - знаменатель.

{ b = a + 2
{ (a : 3) : (b + 3) = 1/8
           
(a : 3) : (a + 2 + 3) = 1/8
a : 3 = (a + 5) : 8
3a + 15 = 8a
5a = 15
a = 3                  b = 3 + 2 = 5

Или так:
a : 3 = 1    =>  a = 3
b + 3 = 8   =>  b = 8 - 3 = 5

Ответ: 3/5

Answer 3

Обозначим числитель дроби через \( x \) и знаменатель через \( y \). Условие задачи можно записать в виде уравнений:

1. Числитель дроби на два меньше знаменателя: \[ x = 2y \]

2. Если числитель дроби уменьшить в 3 раза, а к знаменателю прибавить 3, то получится \(\frac{1}{8}\): \[ \frac{x}{3} \div \left( y + 3 \right) = \frac{1}{8} \]

Теперь решим систему этих уравнений. Подставим выражение из первого уравнения во второе:

\[ \frac{2y}{3} \div \left( y + 3 \right) = \frac{1}{8} \]

Для удобства умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8 \cdot \frac{2y}{3} \div \left( y + 3 \right) = 1 \]

\[ \frac{16y}{3} \div \left( y + 3 \right) = 1 \]

Умножим обе стороны на \( y + 3 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \frac{16y}{3} = y + 3 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 16y = 3(y + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 16y = 3y + 9 \]

Выразим \( y \):

\[ 13y = 9 \]

\[ y = \frac{9}{13} \]

Теперь, зная значение \( y \), найдем значение \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 2y = 2 \cdot \frac{9}{13} = \frac{18}{13} \]

Таким образом, искомая дробь: \( \frac{18}{13} \div \frac{9}{13} = \frac{18}{9} = 2 \).