Question

дана геометрическая прогрессия 1/8, -1/4, 1/2,... найти сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

1/8, -1/4, 1/2,

в1=1/8

в2= -1/4 Найдём знаменатель q=в2:в1= -1/4 : 1/8= -2

Найдём   в8=в1*q^7    (^7 в 7-й степени)

в8= 1/8 * (-2)^7 = 1/8 * (-128)= - 16

S8= в1(q^n-1)/ (q-1)= 1/8*((-2)^8  - 1)/ (-2-1) = 1/8 *(256-1)/(-3)= (1/8 * 255)/ (-3)=1/8 * (-85)= -85/8= - 10 целых 5/8

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Дана геометрическая прогрессия с первым членом 1/8 и знаменателем -1/2. Мы должны найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{a(1 - q^n)}{1 - q}\]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, - \(a\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - количество членов прогрессии.

В данном случае, у нас есть: - \(a = \frac{1}{8}\), - \(q = -\frac{1}{2}\), - \(n = 8\).

Подставляя значения в формулу, мы можем найти сумму первых восьми членов прогрессии:

\[S_8 = \frac{\frac{1}{8}(1 - (-\frac{1}{2})^8)}{1 - (-\frac{1}{2})}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[S_8 = \frac{\frac{1}{8}(1 - \frac{1}{256})}{1 + \frac{1}{2}}\]

\[S_8 = \frac{\frac{1}{8}(\frac{255}{256})}{\frac{3}{2}}\]

\[S_8 = \frac{255}{2048} \times \frac{2}{3}\]

\[S_8 = \frac{255}{3072}\]

\[S_8 = \frac{85}{1024}\]

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 85/1024.

Ответ

Сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 85/1024.