Question

Найти площадь прямоугольного треугольника АВС, у которого АВ —гипотенуза , катет СВ=4 см, а угол А = 30°, можно еще нарисовать

Answer 1

На рисунке.
---------------------------------------------

Answer 2

Да, конечно! Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, угол A - 30°.

Мы знаем, что угол A равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, у нас есть два варианта для нахождения другого острого угла:

1. \( B = 90° - A = 90° - 30° = 60° \) 2. \( C = 180° - A - B = 180° - 30° - 60° = 90° \)

Таким образом, у нас прямоугольный треугольник ABC с углами A = 30°, B = 60° и C = 90°.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длины его сторон. У нас есть гипотенуза AB и катет BC.

Сначала найдем длину стороны AC, используя тригонометрический косинус угла A:

\[ \cos(A) = \frac{BC}{AB} \]

\[ \cos(30°) = \frac{4}{AB} \]

\[ AB = \frac{4}{\cos(30°)} \]

Мы можем использовать таблицу тригонометрических значений или калькулятор, чтобы найти значение \(\cos(30°)\). Обычно \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[ AB = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} \]

\[ S = \frac{4 \cdot 8}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ S = \frac{32}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить ответ, умножим и разделим на \(\sqrt{3}\) (умножаем и делим на \(\sqrt{3}\) равносильно умножению на 1):

\[ S = \frac{32}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ S = \frac{32 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна \(\frac{32 \cdot \sqrt{3}}{3}\) квадратных сантиметра.