Question

Решите неравенство -12/x^2-7x-8<=0

Answer 1

   -12      ≤ 0
 х²-7х-8
х²-7х-8≠0
Д=49+4*8=49+32=81=9²
х₁=(7-9)/2=-2/2=-1
х₂=16/2=8
х≠-1
х≠8

-12(х²-7х-8)≤0
х²-7х-8≥0
х²-7х-8=(х+1)(х-8)
(х+1)(х-8)≥0
  +            -             +
------- -1 ------------ 8 ------------
 ///////                      ///////////
х∈(-∞; -1)∨(8; ∞)

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этого неравенства. Давайте начнем!

Неравенство, которое вы предоставили, выглядит так:

\(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0\)

Сначала найдем корни знаменателя, чтобы понять, где функция становится равной нулю. Уравнение \(x^2 - 7x - 8 = 0\) можно факторизовать или решить через квадратное уравнение.

\[x^2 - 7x - 8 = 0\]

\((x - 8)(x + 1) = 0\)

Отсюда получаем два корня: \(x = 8\) и \(x = -1\).

Теперь определим знак выражения \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8}\) на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения \(x^2 - 7x - 8 = 0\), чтобы понять, где выполняется неравенство.

Интервалы:

1. \((- \infty, -1)\) 2. \((-1, 8)\) 3. \((8, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака. Например, возьмем \(x = -2\) для первого интервала, \(x = 0\) для второго и \(x = 9\) для третьего.

1. \(x = -2\): Подставим в \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8}\): \[-\frac{12}{(-2)^2 - 7(-2) - 8} = -\frac{12}{4 + 14 - 8} = -\frac{12}{10} < 0\]

2. \(x = 0\): Подставим в \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8}\): \[-\frac{12}{0^2 - 7(0) - 8} = -\frac{12}{-8} > 0\]

3. \(x = 9\): Подставим в \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8}\): \[-\frac{12}{9^2 - 7(9) - 8} = -\frac{12}{81 - 63 - 8} = -\frac{12}{10} < 0\]

Итак, рассмотрев знак выражения на каждом интервале, мы видим, что:

- \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0\) для интервалов \((- \infty, -1)\) и \((8, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства \(-\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0\) это \(x \in (-\infty, -1] \cup (8, +\infty)\).