Question

АЛГЕБРА 9 КЛАСС 50 БАЛЛОВ графиков квадратической функции есть парабола, что имеет вершину (0,2) и проходит через точку б (1,6). задайте эту функцию формулой.

Answer 1

Составим систему,используя координаты данных точек:$\left \{ {{ax^2+bx+c=y} \atop { \frac{-b}{2a}=x(B) }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{0+0+c=2} \atop { \frac{-b}{2a}=0 }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{c=2} \atop {b=0}} \right.$

На данный момент имеем: y=ax²+2;Найдём a:
6=a*1+2
a=4.

Ответ: y=4x²+2

Answer 2

Х₀=-b/2a=0   b=0 
y=ax²+bx+c -график квадратичной параболы
т к b равен 0 то
y=ax²+c
подставим 2
a*0+c=2
c=2
теперь у=ax²+2

подставим (1,6 для определения коэффициента а (подставляем, так как точка принадлежит функции)
a*1+2=6
a=4

следовательно y=4x²+2

Answer 3

График квадратической функции

Для задания квадратической функции, которая имеет вершину в точке (0,2) и проходит через точку Б(1,6), мы можем использовать общую формулу квадратической функции:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти.

Нахождение коэффициентов

Мы можем использовать информацию о вершине и точке на графике, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

1. Вершина графика находится в точке (0,2). Это означает, что x-координата вершины равна 0, а y-координата равна 2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение c.

Подставим x = 0 и y = 2 в уравнение функции: 2 = a(0)^2 + b(0) + c Учитывая, что x^2 = 0 и x = 0, упрощаем уравнение: 2 = c

Таким образом, значение c равно 2.

2. Функция проходит через точку Б(1,6). Это означает, что x-координата точки Б равна 1, а y-координата равна 6. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значения a и b.

Подставим x = 1 и y = 6 в уравнение функции: 6 = a(1)^2 + b(1) + 2 Упрощаем уравнение: 6 = a + b + 2

Таким образом, у нас есть система уравнений: 2 = c 6 = a + b + 2

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a и b через c: a = 4 - b 6 = (4 - b) + b + 2

Упрощаем уравнение: 6 = 6

Это уравнение верно для любого значения b. Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для a и b, при условии, что a = 4 - b.

Задание функции формулой

Используя полученные значения коэффициентов, мы можем задать функцию формулой:

y = (4 - b)x^2 + bx + 2

где b - любое значение, а a = 4 - b и c = 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что у нас есть бесконечное количество функций, удовлетворяющих условию. Заданная формула является одним из возможных вариантов.