Question

Решите уравнения.( Наша тема Разложение многочлена на множители на всякий случай)а) (х-1)(1-х)+(2х-1)(х+1)=0б) (2у-1) ( 5у+1)=(3у-1)(3у+1)в) 3х(2-х)=(3+х)(4-3х)Упростите и решите.а) 2-(х-1)(х+1)б) 5-(2+х)(2-х)при х= -3 ( для двух примеров сразу.)

Answer 1

Х-х^2-1+x+2x^2+2x-x-1=0
x^2+3x-2=0
D=3^2-4*1*(-2)=17
x1=(-3+√17)/2
x2=(-3-√17)/2

10y^2+2y-5y-2=9y^2-1
y^2-3y-1=0
D=(-3)^2-4*1*(-1)=9+4=13
y1=(-(-3)+√13)/2
y1=(3+√13)/2
y2=(3-√13)/2

6x-3x^2=12-9x+4x-3x^2
11x=12
x=12/11

2-x^2+1=3-x^2=3-(-3)^2=3-9=-6
5-4+x^2=1+x^2=1+(-3)^2=1+9=10

Answer 2

Давайте решим уравнения и упростим выражения.

Уравнения:

а) \((x-1)(1-x) + (2x-1)(x+1) = 0\)

б) \(2y-1 + (5y+1) = (3y-1)(3y+1)\)

в) \(3x(2-x) = (3+x)(4-3x)\)

Решение:

Уравнение а:

\((x-1)(1-x) + (2x-1)(x+1) = 0\)

Раскроем скобки и упростим:

\((x^2 - x - x + 1) + (2x^2 + 2x - x - 1) = 0\)

Сгруппируем подобные члены:

\((x^2 - 2x + 1) + (2x^2 - x - 1) = 0\)

Сложим:

\(3x^2 - 3x = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(3x(x - 1) = 0\)

Таким образом, у нас два корня:

\(x = 0\) и \(x = 1\).

Уравнение б:

\(2y-1 + (5y+1) = (3y-1)(3y+1)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(2y - 1 + 5y + 1 = 9y^2 - 1\)

Сложим:

\(7y = 9y^2 - 1\)

Перенесем все в одну сторону:

\(9y^2 - 7y - 1 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = 7^2 - 4(9)(-1) = 49 + 36 = 85\)

Так как \(D > 0\), у нас два корня:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(y = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{18}\)

Уравнение в:

\(3x(2-x) = (3+x)(4-3x)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(6x - 3x^2 = 12 - 9x + 4x\)

Сгруппируем подобные члены:

\(-3x^2 + 6x = 16 - 5x\)

Перенесем все в одну сторону:

\(3x^2 - 11x + 16 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

\(D = 11^2 - 4(3)(16) = 121 - 192 = -71\)

Так как \(D < 0\), у нас нет действительных корней.

Упрощение выражений:

Выражение а:

\(2 - (x-1)(x+1)\)

Раскроем скобки:

\(2 - (x^2 - 1) = 2 - x^2 + 1 = 3 - x^2\)

Выражение б:

\(5 - (2+x)(2-x)\)

Раскроем скобки:

\(5 - (4 - x^2) = 5 - 4 + x^2 = x^2 + 1\)

Подставим значения для x = -3 и x = 3:

Для выражения а:

При \(x = -3\): \(3 - (-3)^2 = 3 - 9 = -6\)

При \(x = 3\): \(3 - 3^2 = 3 - 9 = -6\)

Для выражения б:

При \(x = -3\): \((-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10\)

При \(x = 3\): \(3^2 + 1 = 9 + 1 = 10\)

Таким образом, решение и упрощение выражений проведены.