Question

упростите: sin2a sin100 sina 1)______ 2) ________ 3)________ 2cosa 2cos 50 2sin ² a _ 2

Answer 1

1) sin2a=2sina*cosa следовательно равняется sina
остальные не знаю как решать...

 

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение подробно и упростим его:

\[ \sin(2a) + \sin(100^\circ + \sin(a) + 1) \]

1. Используем формулу суммы синусов: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

Применим ее к \(\sin(100^\circ + \sin(a))\): \[ \sin(100^\circ + \sin(a)) = \sin 100^\circ \cos \sin(a) + \cos 100^\circ \sin \sin(a) \]

2. Распишем \(\sin(2a)\) используя формулу удвоения угла: \[ \sin(2a) = 2 \sin a \cos a \]

3. Подставим все обратно в изначальное выражение: \[ 2 \sin a \cos a + \sin 100^\circ \cos \sin(a) + \cos 100^\circ \sin \sin(a) + \sin(a) + 1 \]

4. Упростим выражение: \[ 2 \sin a \cos a + \sin 100^\circ \cos \sin(a) + \cos 100^\circ \sin \sin(a) + \sin(a) + 1 \] \[ = \sin a (2 \cos a + \cos 100^\circ) + \sin 100^\circ \cos \sin(a) + \cos 100^\circ \sin \sin(a) + 1 \]

5. Объединим слагаемые с \(\sin a\): \[ = \sin a (2 \cos a + \cos 100^\circ + \sin 100^\circ) + 1 \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\sin a (2 \cos a + \cos 100^\circ + \sin 100^\circ) + 1\).