Question

X^3+5x^2-4x-20/x^2+3x-10 сократить дробь

Answer 1

Разложим на множители числитель и знаменатель 
x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0;
x^2(x+5)- 4(x+5) =0;
(x+5)(x^2 -4) = 0;
(x+5)(x-2)(x+2) = 0;
⇒x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x+5)(x-2)(x+2);

x^2 + 3x - 10 = 0;
 D= 9 +40 = 49= 7^2;
 x1 = - 5;
 x 2 = 2;
⇒x^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2);
Упростим выражение:
(x^3+ 5x^2 - 4x - 20) / (x^2 + 3x - 10) = 
=(x+5)(x+2)(x-2) / (X=5)(x-2) = x + 2

Answer 2

Для сокращения дроби (X^3 + 5x^2 - 4x - 20) / (x^2 + 3x - 10), мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители и попробовать сократить их. Давайте разберемся в этом по шагам.

Шаг 1: Разложение на множители Для начала, разложим числитель и знаменатель на простые множители.

Числитель (X^3 + 5x^2 - 4x - 20): X^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x - 2)(x + 5)(x + 2)

Знаменатель (x^2 + 3x - 10): x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)

Шаг 2: Сокращение дроби Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на простые множители, мы можем сократить общие множители.

(X^3 + 5x^2 - 4x - 20) / (x^2 + 3x - 10) = [(x - 2)(x + 5)(x + 2)] / [(x - 2)(x + 5)]

Общий множитель (x - 2) в числителе и знаменателе сокращается:

(X^3 + 5x^2 - 4x - 20) / (x^2 + 3x - 10) = (x + 5)(x + 2) / 1

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (x + 5)(x + 2).