Question

Если функция задана формулой y= - , то ее график симметричен относительно: 1)прямой y= -5 2) прямой x= -5 3)оси Ox 4)оси Oy 5)начала координат

Answer 1

симметричен относительно начала координат.Эьо гипербола, ветви которой расположены в II и IV координатной четверти

Answer 2

Для определения симметрии графика относительно какой-либо прямой или оси, мы можем использовать следующие критерии:

1. Относительно прямой \( y = kx + b \): Если точка \( (a, b) \) принадлежит графику функции, то симметричная ей точка относительно прямой \( y = kx + b \) имеет координаты \( (a', -b') \), где \( a' \) получается из \( a \) инверсией относительно оси, а \( -b' \) - это значение функции для \( a' \). 2. Относительно вертикальной прямой \( x = a \): Если точка \( (a, b) \) принадлежит графику функции, то её симметричная точка относительно прямой \( x = a \) будет иметь координаты \( (2a - a, b) \), что равно \( (a, b) \). 3. Относительно горизонтальной прямой \( y = b \): Если точка \( (a, b) \) принадлежит графику функции, то симметричная ей точка относительно прямой \( y = b \) будет иметь координаты \( (a, 2b - b) \), что также равно \( (a, b) \).

Теперь рассмотрим вашу функцию \( y = -x^2 \). Для каждого из предложенных вариантов определим, симметричен ли её график относительно данной прямой или оси:

1. Прямой \( y = -5 \): Подставим \( y = -5 \) в уравнение функции: \( -5 = -x^2 \). Это уравнение не имеет действительных корней, следовательно, график не симметричен относительно прямой \( y = -5 \).

2. Прямой \( x = -5 \): Подставим \( x = -5 \) в уравнение функции: \( y = -(-5)^2 = -25 \). Теперь подставим \( x = 5 \): \( y = -5^2 = -25 \). Оба значения функции равны, следовательно, график симметричен относительно прямой \( x = -5 \).

3. Оси \( Ox \): Поскольку у функции \( y = -x^2 \) симметрия относительно оси \( Ox \) означает, что для любой точки \( (x, y) \) на графике функции точка \((-x, y)\) также должна лежать на графике. В данном случае, симметрия относительно оси \( Ox \) выполняется, так как \( y = -(-x)^2 = -x^2 \).

4. Оси \( Oy \): Если график симметричен относительно оси \( Oy \), то для любой точки \( (x, y) \) на графике функции точка \((-x, y)\) также должна лежать на графике. Для функции \( y = -x^2 \) это условие не выполняется, так как при изменении знака \( x \) значение функции также меняет знак.

5. Начала координат: Симметрия относительно начала координат означает, что для любой точки \( (x, y) \) на графике функции точка \((-x, -y)\) также должна лежать на графике. В данном случае, симметрия относительно начала координат выполняется, так как \( -(-x)^2 = -x^2 \).

Таким образом, график функции \( y = -x^2 \) симметричен относительно оси \( Ox \) и начала координат.