Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! 3х⁴-10х²+3=0(биквадратное уравнение)

Answer 1

3x⁴ - 10x² + 3 = 0,
Пусть x² = t, тогда:
3t² - 10t + 3 = 0,
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 × 3 × 3 = 100 - 36 = 64, D>0,
t1 = (- b + √(D)) / 2a = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3.
t2 = (- b - √(D)) / 2a = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3.

t = x²,
x² = 3, x² = 1/3,

x = √3 или x = - √3
x = √3 / 3 или x = - √3 / 3

Answer 2

Дано биквадратное уравнение: 3х⁴ - 10х² + 3 = 0.

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть t = x². Тогда наше уравнение примет вид:

3t² - 10t + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 3, b = -10, c = 3.

D = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 3.

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2/3.

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения t в наше выражение t = x²:

1) t₁ = 3: x₁ = ±√3.

2) t₂ = 2/3: x₂ = ±√(2/3).

Таким образом, уравнение 3х⁴ - 10х² + 3 = 0 имеет четыре корня:

x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = √(2/3), x₄ = -√(2/3).

Надеюсь, это поможет вам решить ваше уравнение.