Question

Решить систему уравнений способом сложения 3x-5y=16 2x+y=2

Answer 1

{3x-5y=16;
{2x+y=2;

{6x-10y=32;
{6x+3y=6;

6x-10y-6x-3y=32-6;
-13y=26;
y=-2;

2x-2=2;
2x=4;
x=2;

Ответ: (2;-2).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. У вас есть два уравнения:

1. \(3x - 5y = 16\) 2. \(2x + y = 2\)

Цель - избавиться от одной переменной, чтобы найти значения переменных. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы получить коэффициент -5 для \(y\) и сделать его равным коэффициенту \(y\) в первом уравнении:

1. \(3x - 5y = 16\) 2. \(10x + 5y = 10\) (умножили второе уравнение на 5)

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (3x - 5y) + (10x + 5y) &= 16 + 10 \\ 13x &= 26 \\ x &= 2 \end{align*} \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Давайте используем второе уравнение:

\[ 2x + y = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 \cdot 2 + y = 2 \quad \Rightarrow \quad 4 + y = 2 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= 2 \\ y &= -2 \end{align*} \]

Проверим, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. \(3x - 5y = 16\) при \(x=2\) и \(y=-2\):

\[ 3 \cdot 2 - 5 \cdot (-2) = 6 + 10 = 16 \]

2. \(2x + y = 2\) при \(x=2\) и \(y=-2\):

\[ 2 \cdot 2 + (-2) = 4 - 2 = 2 \]

Оба уравнения выполняются, поэтому \(x=2\) и \(y=-2\) - это правильное решение системы уравнений.