Question

Решите систему уравнений 3х - у = -1 -х + 2у = 7

Answer 1

$\left \{ {{3x-y=-1} \atop {-x+2y=7|\cdot 3}} \right. \; \oplus \; \left \{ {{3x-y=-1} \atop {5y=20}} \right. \; \; \left \{ {{3x=-1+4} \atop {y=4}} \right. \; \; \left \{ {{x=1} \atop {y=4}} \right. \\\\Otvet:\; \; (1,4)\; .$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.

Метод замены: 1) Возьмем первое уравнение 3х - у = -1 и выразим у через x: у = 3х + 1. 2) Подставим это выражение во второе уравнение: 2(3х + 1) = 7. 3) Раскроем скобки: 6х + 2 = 7. 4) Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 6х = 5. 5) Разделим обе части на 6: х = 5/6. 6) Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3(5/6) - у = -1. 7) Упростим выражение: 5/2 - у = -1. 8) Вычтем 5/2 из обеих частей уравнения: -у = -1 - 5/2. 9) Упростим выражение: -у = -7/2. 10) Умножим обе части на -1: у = 7/2.

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 5/6 и у = 7/2.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на 2: 6х - 2у = -2. 2) Умножим второе уравнение на 3: -3х + 6у = 21. 3) Сложим эти два уравнения: 6х - 2у - 3х + 6у = -2 + 21. 4) Упростим выражение: 3х + 4у = 19.

Таким образом, мы получили новое уравнение 3х + 4у = 19, которое эквивалентно исходной системе уравнений. Для решения этого уравнения нам необходимо иметь еще одно уравнение с двумя переменными. Так как нам дана только одна система из двух уравнений, мы не можем получить точное решение методом сложения/вычитания.

Поэтому, для данной системы уравнений более предпочтительным методом является метод замены, который позволяет найти точное решение. Решение системы состоит из двух уравнений: x = 5/6 и у = 7/2.