Question

Упростить выражение: 2sin(квадрат)x+3+2cos(квадрат)x.

Answer 1

$\\2\sin^2x+3+2\cos^2x=3+2(\sin^2x+\cos^2x)=3+2=5\\NB!\quad\sin^2x+\cos^2x=1$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Для начала, заметим, что \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \). Мы можем использовать это тождество, чтобы упростить выражение.

У нас есть:

\[ 2\sin^2(x) + 3 + 2\cos^2(x) \]

Теперь применим тождество \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \):

\[ 2(1 - \cos^2(x)) + 3 + 2\cos^2(x) \]

Распределим 2 в оба члена:

\[ 2 - 2\cos^2(x) + 3 + 2\cos^2(x) \]

Теперь видим, что \(-2\cos^2(x) + 2\cos^2(x)\) сокращаются:

\[ 2 + 3 = 5 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно 5:

\[ 2\sin^2(x) + 3 + 2\cos^2(x) = 5 \]