Question

Из первых 10 натуральных чисел выбираются 2 числа. Вычислить вероятность этих событий: А) одно из выбранных чисел -2 Б) оба числа нечетные

Answer 1

Б) оба числа нечетные

Answer 2

В первых 10 натуральных числах можно выделить числа от 1 до 10: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

A) Одно из выбранных чисел - 2:

Из 10 чисел мы выбираем 2 числа. Вероятность того, что одно из них будет равно 2:

Всего способов выбрать 2 числа из 10: \( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) способов.

Способы выбрать число 2 и еще одно число из оставшихся 9: \( C_9^1 = 9 \) способов.

Вероятность того, что одно из выбранных чисел будет 2: \( P = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 0.2 \) или 20%.

B) Оба числа нечетные:

Вероятность выбрать два нечетных числа из 10:

Чисел всего нечетных от 1 до 10: 5 {1, 3, 5, 7, 9}. Всего способов выбрать 2 числа из 5: \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) способов.

Всего способов выбрать 2 числа из 10: \( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) способов.

Вероятность того, что оба выбранных числа будут нечетными: \( P = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.2222 \) или около 22.22%.

Таким образом, вероятность события А) - одно из выбранных чисел - 2 равна 20%, а вероятность события B) - оба числа нечетные - равна примерно 22.22%.