Question

Сторона равностороннего треугольника ABC равна 1. M и N - середины сторон AB и BC соответственно тогда ветора NM*AC равно

Answer 1

NM - средняя линия треугольника АВС. => NM=0,5.
→NM и →АС коллинеарны и противоположно направленые.
→NM*→AC=|→NM|*|→AC|*cos180°=0,5*1*(-1)=-0,5

Answer 2

Конечно, давайте разберёмся с этой задачей.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, где сторона равна 1. M и N - это середины сторон AB и BC соответственно.

Чтобы найти вектор NM * AC, нам нужно найти вектор NM и умножить его на вектор AC.

Сначала найдём вектор NM:

Мы знаем, что M и N - это середины соответствующих сторон треугольника ABC. Так как треугольник ABC равносторонний, MN - это вектор, соединяющий середины AB и BC и параллелен стороне AC.

Поскольку в треугольнике ABC сторона AB равна 1, то длина вектора MN будет половиной этой стороны, то есть 1/2.

Теперь у нас есть вектор MN, равный 1/2.

Далее, чтобы найти вектор AC, возьмём разность координат точек A и C:

Предположим, что координаты точек A, B и C заданы на плоскости (например, A(0,0), B(1,0) и C(1/2, sqrt(3)/2) для равностороннего треугольника с вершинами в точках (0,0), (1,0) и (1/2, sqrt(3)/2)).

Тогда вектор AC = C - A = (1/2, sqrt(3)/2) - (0,0) = (1/2, sqrt(3)/2).

Теперь у нас есть вектор NM и вектор AC. Чтобы получить их произведение, умножим соответствующие координаты:

NM * AC = (1/2) * (1/2, sqrt(3)/2) = (1/4, sqrt(3)/4).

Таким образом, вектор NM * AC равен (1/4, sqrt(3)/4).