Question

Упростите выражение (6a/a^2-b^2-2/a+b+3/b-a):1/4a+4b

Answer 1

Решение во вложении......................

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей и упростим выражение:

\[ \frac{6a}{a^2 - b^2} - \frac{2}{a+b} + \frac{3}{b-a} : \frac{1}{4a} + \frac{4b}{1} \]

Для начала, приведем к общему знаменателю дроби в числителе:

\[ \frac{6a}{a^2 - b^2} - \frac{2}{a+b} + \frac{3}{b-a} \]

Первая дробь остается такой же, а вторую и третью умножим на \(a-b\) и \((a+b)\) соответственно, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ \frac{6a}{a^2 - b^2} - \frac{2(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{3(a+b)}{(b-a)(a+b)} \]

Сократим знаменатели:

\[ \frac{6a}{a^2 - b^2} - \frac{2(a-b)}{a^2 - b^2} + \frac{3(a+b)}{-(a^2 - b^2)} \]

Теперь объединим все слагаемые в одну дробь:

\[ \frac{6a - 2(a-b) - 3(a+b)}{a^2 - b^2} \]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[ \frac{6a - 2a + 2b - 3a - 3b}{a^2 - b^2} \]

\[ \frac{(6a - 2a - 3a) + (2b - 3b)}{a^2 - b^2} \]

\[ \frac{a - b}{a^2 - b^2} \]

Теперь приведем выражение в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a - b}{(a-b)(a+b)} \]

Сократим \(a-b\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{1}{a+b} \]

Теперь мы получили упрощенное выражение:

\[ \frac{1}{a+b} \]

Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!