Question

Первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаминатель равем 2 найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Answer 1

$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ \\ S_8= \frac{b_1(1-q^8)}{1-q} = \frac{5\cdot (1-2^8)}{1-2} =1275$

Ответ: 1275.

Answer 2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии с известным первым членом \( a \), знаменателем \( q \) и количеством членов \( n \), используется следующая формула:

\[ S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

В данном случае у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом \( a = 5 \) и знаменателем \( q = 2 \), а мы ищем сумму первых восьми членов (\( n = 8 \)). Подставим значения в формулу:

\[ S_8 = 5 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_8 = 5 \cdot \frac{255}{1} \]

\[ S_8 = 5 \cdot 255 \]

\[ S_8 = 1275 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 1275.