Question

y/4 - x/5 =6 x/15+y/12=0 Решите систему уравнений полное решение пл способ подстановки

Answer 1

Y/4-x/5=6
x/15+y/12=0   x/15=-y/12   x/5=-y/4
y/4+y/4=6  y/2=6  y=12  x/5=-3  x=-15

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \( \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \) 2. \( \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \)

Для начала, давайте приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20, а для 15 и 12 — это 60. Преобразуем уравнения:

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 60: - \( 5 \cdot \frac{y}{4} - 5 \cdot \frac{x}{5} = 5 \cdot 6 \) - \( 60 \cdot \frac{x}{15} + 60 \cdot \frac{y}{12} = 0 \)

2. Упростим: - \( \frac{5y}{4} - x = 30 \) - \( 4x + 5y = 0 \)

Теперь у нас есть система двух уравнений: 1. \( \frac{5y}{4} - x = 30 \) 2. \( 4x + 5y = 0 \)

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Давайте решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим это выражение в первое уравнение:

1. \( 4x + 5y = 0 \) => \( 4x = -5y \) => \( x = -\frac{5}{4}y \)

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\( \frac{5y}{4} - \left(-\frac{5}{4}y\right) = 30 \)

Упростим уравнение:

\( \frac{5y}{4} + \frac{5y}{4} = 30 \)

Сложим дроби:

\( \frac{10y}{4} = 30 \)

Упростим еще раз:

\( \frac{5y}{2} = 30 \)

Умножим обе стороны на 2:

\( 5y = 60 \)

Разделим на 5:

\( y = 12 \)

Теперь, когда у нас есть значение для \( y \), мы можем найти значение для \( x \), используя выражение, которое мы нашли ранее:

\( x = -\frac{5}{4}y \)

\( x = -\frac{5}{4} \times 12 \)

\( x = -15 \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\( x = -15 \)

\( y = 12 \)