Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3х^2+y^2=7, х^2+2y^2=9

Answer 1

3х²+у²=7      I 2
х²+2у²=9
6х²+2у²=14
х²+2у²=9
вычтем
5х²=5
х²=0
х₁=1          х₂=-1
у²=7-3х²=4
у₁=2    у₂=-2

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить или вычесть уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях сократились. В данном случае мы видим, что уравнение \(х^2 + 2y^2 = 9\) можно умножить на 3, чтобы получить коэффициент 3 у \(х^2\), который соответствует коэффициенту у \(3x^2\) в первом уравнении. Таким образом, умножим второе уравнение на 3:

\[ \begin{cases} 3x^2 + 3y^2 = 21 \\ x^2 + 2y^2 = 9 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (3x^2 + 3y^2) + (x^2 + 2y^2) = 21 + 9 \]

Упростим:

\[ 4x^2 + 5y^2 = 30 \]

Таким образом, новое уравнение, полученное путем сложения исходных, имеет вид \(4x^2 + 5y^2 = 30\).

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 3x^2 + y^2 = 7 \\ 4x^2 + 5y^2 = 30 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом исключения переменных. Однако, в данном случае, решение становится довольно сложным. Возможно, использование других методов (например, метода подстановки) или проверка графическим способом может быть более удобным для нахождения точного решения.