Question

Дана геометрическая прогрессия 3,6,12,...96. Найти сумму этих чисел?

Answer 1

S=b1(q^n-1)/q-1
S=3(3^n-1)/3-1
S=3(3^5)/2
S=364.5

Answer 2

Для нахождения суммы геометрической прогрессии (ГП) используется формула:

\[ S_n = a \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}}, \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии.

В данном случае: - \( a = 3 \) (первый член), - \( r = \frac{6}{3} = 2 \) (знаменатель, так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2).

Теперь нам нужно найти количество членов прогрессии (\( n \)). Мы видим, что последний член равен 96, и нам нужно найти, сколько членов прогрессии до этого. Мы можем воспользоваться формулой для \( n \) в геометрической прогрессии:

\[ a_n = a \cdot r^{(n-1)}. \]

В данном случае \( a_n = 96 \). Подставим значения:

\[ 96 = 3 \cdot 2^{(n-1)}. \]

Решим уравнение:

\[ 2^{(n-1)} = \frac{96}{3} = 32. \]

Так как \( 2^5 = 32 \), то \( n - 1 = 5 \) и, следовательно, \( n = 6 \).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

\[ S_6 = 3 \frac{{2^6 - 1}}{{2 - 1}}. \]

Вычислим:

\[ S_6 = 3 \cdot (64 - 1) = 3 \cdot 63 = 189. \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 189.