Question

СРОЧНО, вам конфеток! Разложить на множители квадратный трехчлен: а) x^2-12x+35; б)7y^2+19y-6. СРОЧНО

Answer 1

A) x² -12x+35=0
    D=(-12)² - 4*35=144-140=4=2²
    x₁=(12-2)/2=5
    x₂=(12+2)/2=7
x²-12x+35=(x-5)(x-7)

б) 7y²+19y-6=0
    D=19² - 4*7*(-6)=361+168=529=23²
    y₁=(-19-23)/14=-42/14= -3
    y₂=(-19+23)/14=4/14=2/7
7y²+19y-6=7(y - ²/₇)(y+3)=(7y-2)(y+3)
    

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители.

а) \(x^2 - 12x + 35\)

Чтобы разложить на множители, мы ищем два числа, таких что их произведение равно последнему члену (35) умноженному на коэффициент при \(x^2\) (1), и их сумма равна коэффициенту при \(x\) (-12).

У нас есть \(1 \cdot 35 = 35\) и \((-5) + (-7) = -12\), так что разложение будет следующим:

\[x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)\]

б) \(7y^2 + 19y - 6\)

Для разложения этого трехчлена, мы ищем два числа, таких что их произведение равно последнему члену (6) умноженному на коэффициент при \(y^2\) (7), и их сумма равна коэффициенту при \(y\) (19).

У нас есть \(1 \cdot 6 = 6\) и \(2 + 3 = 5\), но поскольку у нас есть дополнительный множитель 7 в начальном трехчлене, мы умножим найденные числа на 7:

\[7y^2 + 19y - 6 = (7y + 2)(y + 3)\]

Таким образом, разложение на множители будет \((7y + 2)(y + 3)\) для данного квадратного трехчлена.