Question

Сумма двух первых членов арифметической прогрессии в три раза меньше суммы двух последующих членов. найти отношение его пятого члена к сумме первых десяти членов

Answer 1

(an) a₁; a₂; a₃; a₄; ...
a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d
a₄=a₁+3d
Согласно условию: 
(a₁+a₂)*3=a₃+a₄
(a₁+a₁+d)*3=a₁+2d+a₁+3d
(2a₁+d)*3=2a₁+5d
6a₁+3d=2a₁+5d
4a₁=2d
2a₁=d

a₅=a₁+4d=a₁+4*2a₁=a₁+8a₁=9a₁
a₁₀=a₁+9d=a₁+9*2a₁=a₁+18a₁=19a₁
S₁₀=(a₁+a₁₀):2*10=(a₁+19a₁)*5=20a₁*5=100a₁

a₅:S₁₀ = (9a₁):(100a₁)= 9/100

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии и формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) может быть выражена следующей формулой:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

n-ый член арифметической прогрессии (An) может быть выражен следующей формулой:

An = a + (n-1)d

В данной задаче сумма двух первых членов арифметической прогрессии в три раза меньше суммы двух последующих членов. Мы можем записать это в виде уравнения:

2a + (a + d) = 3((a + 2d) + (a + 3d))

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

2a + a + d = 3a + 6d

3a + d = 3a + 6d

-3a + 5d = 0

Теперь, чтобы найти отношение пятого члена (A5) к сумме первых десяти членов (S10), нам нужно знать значения a и d. Однако, поскольку у нас только одно уравнение с двумя неизвестными, мы не можем найти конкретные значения a и d.

Мы можем рассмотреть различные значения a и d и вычислить отношение A5 к S10 для каждого случая.

Давайте рассмотрим пример, где a = 1 и d = 1:

Первый член a = 1 Разность d = 1

Тогда пятый член A5 будет:

A5 = a + (5-1)d = 1 + 4*1 = 5

А сумма первых десяти членов S10 будет:

S10 = (10/2)(2a + (10-1)d) = 5(2 + 9) = 55

Теперь мы можем вычислить отношение A5 к S10:

Отношение = A5 / S10 = 5 / 55 = 1/11

Таким образом, в данном примере отношение пятого члена к сумме первых десяти членов равно 1/11.

Однако, это только один из множества возможных случаев, и нам нужны дополнительные условия или уравнения, чтобы определить конкретные значения a и d и найти точное отношение A5 к S10.