Question

Найти площадь фигуры y=-x^2-3x; y=0 Пожалуйста ;)

Answer 1

Определим точки пересечения заданных линий:
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0
x=-3

Фигура, ограниченная этими линиями, заключена между отрезком (-3:0)-(0:0) и отрицательной частью параболы y=x²+3x.

Площадь фигуры есть абсолютное значение определенного интеграла от -3 до 0, примененный к функции x²+3x.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками уравнений y = -x^2 - 3x и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции, ограниченной этими уравнениями, на соответствующем интервале.

Нахождение площади фигуры

1. Найдем точки пересечения графиков уравнений y = -x^2 - 3x и y = 0. Для этого приравняем оба уравнения к нулю и решим полученное квадратное уравнение: - -x^2 - 3x = 0 - x(-x - 3) = 0 - x = 0 или x = -3

2. Теперь мы знаем, что фигура ограничена графиками на интервале [-3, 0]. Мы можем найти площадь этой фигуры, вычислив интеграл от функции y = -x^2 - 3x на этом интервале.

3. Вычислим интеграл: - ∫[-3, 0] (-x^2 - 3x) dx

4. Интегрируя данную функцию, получим: - ∫[-3, 0] (-x^2 - 3x) dx = [-x^3/3 - (3/2)x^2] |[-3, 0]

5. Подставим верхний и нижний пределы интегрирования: - [-0^3/3 - (3/2)0^2] - [(-(-3)^3/3 - (3/2)(-3)^2)]

6. Упростим выражение: - [0 - 0] - [(-27/3 - 9/2)] - 0 - (-9 - 27/2) - 0 + 9 + 27/2 - 9 + 27/2 - 18/2 + 27/2 - 45/2

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной графиками уравнений y = -x^2 - 3x и y = 0, равна 45/2.