Question

Знайдіть область значень функції y(x)=-x^4+2

Answer 1

Область значений: (-бесконечности; 2)

Answer 2

Ця функція \( y(x) = -x^4 + 2 \) є поліноміальною функцією четвертого степеня. Щоб знайти область значень цієї функції, ми можемо проаналізувати, як змінюється \( y \) при зміні \( x \).

У даному випадку, маємо функцію \( y(x) = -x^4 + 2 \). Поліном \( -x^4 \) завжди буде невід'ємним (або нульовим) для будь-якого значення \( x \), тому що він містить степінь \( x \) з парним показником та мінус перед ним. Тобто, навіть максимальне значення \( x^4 \) (додатне число) буде помножене на мінус, що зробить вираз від'ємним.

Таким чином, максимальне значення \( -x^4 \) буде 0, коли \( x = 0 \) (оскільки \( 0^4 = 0 \)), а потім ми додаємо 2 до цього виразу. Отже, максимальне значення функції \( y(x) \) буде 2, яке досягається, коли \( x = 0 \).

Отже, область значень цієї функції \( y(x) = -x^4 + 2 \) - це всі дійсні числа, менші або рівні 2: \( y \leq 2 \).