Question

Укажите количество целых решений системы неравенства 2х-9<0 4х+5>2 решите пожалуйста

Answer 1

$\left \{ {{2x-9\ \textless \ 0} \atop {4x+5\ \textgreater \ 2}} \right.$
$\left \{ {{2x\ \textless \ 9} \atop {4x=-3}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textless \ \frac{9}{2} } \atop {x\ \textgreater \ } \frac{-3}{4} } \right.$

$( \frac{-3}{4}; \frac{9}{2})$   Решение неравенства

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

1. \(2x - 9 < 0\):

Добавим 9 к обеим сторонам неравенства:

\[2x < 9\]

Теперь поделим обе стороны на 2 (при этом учитываем, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

\[x < \frac{9}{2}\]

2. \(4x + 5 > 2\):

Вычтем 5 из обеих сторон:

\[4x > -3\]

Теперь поделим обе стороны на 4:

\[x > -\frac{3}{4}\]

Таким образом, решениями системы неравенств будут все значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Посмотрим на пересечение интервалов, полученных в результате решения каждого неравенства:

\[ -\frac{3}{4} < x < \frac{9}{2} \]

Таким образом, количество целых решений данной системы неравенств будет равно количеству целых чисел в интервале \( (-\frac{3}{4}, \frac{9}{2}) \). Обратите внимание, что знаки < и > исключают равенство на концах интервала, поэтому включать их в решение не нужно.