Question

!2х-1!=5х-10 и !3х-1!=2х-2 вместо воскл знаков модульные скобки

Answer 1

2х-1= 5х-10
2х-5х=-10+1
-3х=-9
х= -3

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модульными скобками, нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительное, и второй, когда оно отрицательное. После этого найденные решения сравниваются, чтобы удовлетворять изначальное уравнение.

Итак, у вас дано уравнение:

\[ |2x - 1| = 5x - 10 + |3x - 1| = 2x - 2 \]

Разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. Для \( |2x - 1| = 5x - 10\):

Если \(2x - 1 \geq 0\), то \(|2x - 1| = 2x - 1\), и уравнение становится: \[2x - 1 = 5x - 10\]

Теперь решаем это уравнение: \[3x = 9\] \[x = 3\]

Проверяем, что это решение удовлетворяет условию \(2x - 1 \geq 0\). Да, при \(x = 3\) выполняется.

2. Для \( |3x - 1| = 2x - 2\):

Если \(3x - 1 \geq 0\), то \(|3x - 1| = 3x - 1\), и уравнение становится: \[3x - 1 = 2x - 2\]

Теперь решаем это уравнение: \[x = -1\]

Проверяем, что это решение удовлетворяет условию \(3x - 1 \geq 0\). Нет, при \(x = -1\) не выполняется.

Если \(3x - 1 < 0\), то \(|3x - 1| = 1 - 3x\), и уравнение становится: \[1 - 3x = 2x - 2\]

Теперь решаем это уравнение: \[5x = 3\] \[x = \frac{3}{5}\]

Проверяем, что это решение удовлетворяет условию \(3x - 1 < 0\). Да, при \(x = \frac{3}{5}\) выполняется.

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = \frac{3}{5}\).