Question

Показательное уравнение 8^{2x^2-7x-4}=1

Answer 1

Так как 8 в степени 2х²-7х-4 может равняться единице только в том случае, если оно же возведено в нулевую степень (иначе: $8^{ 2x^{2} -7x-4} = 8^{0}$, тогда получим и решим обычное уравнение:
2х²-7х-4=0
D=49+32=81
$x_{1,2} = \frac{7+\- \sqrt{81} }{4}$
$x_{1}= \frac{7+9}{4}$        $x_{2} = \frac{7-9}{4}$
$x_{1} = 4$          $x_{2} = -0.5$
Ответ: -0,5, 4

Answer 2

Данное уравнение, 8^(2x^2-7x-4) = 1, является показательным уравнением. Чтобы решить его, мы должны найти значение переменной x, при котором уравнение выполняется.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду показательного уравнения

В данном уравнении, основание показателя равно 8. Мы можем представить 8 в виде 2^3, так как 8 = 2 * 2 * 2. Заменим основание 8 на 2^3:

(2^3)^(2x^2-7x-4) = 1

Теперь мы можем использовать свойство показательных функций, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b*c), чтобы упростить уравнение:

2^(3*(2x^2-7x-4)) = 1

Шаг 2: Использование свойства равенства основания

Теперь мы можем использовать свойство равенства основания показательных функций, которое гласит, что если a^b = a^c, то b = c. Применим это свойство к уравнению:

3*(2x^2-7x-4) = 0

Упростим уравнение, разделив обе части на 3:

2x^2-7x-4 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида 2x^2-7x-4 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать методы факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае, к сожалению, уравнение не факторизуется простым способом. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 2, b = -7 и c = -4.

Вычисляя значения, получим:

x = (-(-7) ± √((-7)^2-4*2*(-4))) / (