Question

Помогите пожалуйста:3tg x -12ctg + 5 = 0

Answer 1

3tg^2 x+5tg x -12=0

tg x = -3; x=-arctg(3)+pi*n

tg x = 4/3; x=arctg(4/3)+pi*n,n принадлежит Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно сначала привести его к виду, в котором все слагаемые сгруппированы вместе. Затем можно попытаться найти значения переменных, удовлетворяющие уравнению.

Давайте приступим к решению:

1. Приведение уравнения к общему виду: Уравнение: 3tg(x) - 12ctg(5) + 5 = 0

2. Применение тригонометрических тождеств: Мы можем заменить тангенс и котангенс через синус и косинус: tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом: 3 * (sin(x) / cos(x)) - 12 * (cos(5) / sin(5)) + 5 = 0

3. Умножение обоих сторон уравнения на cos(x) * sin(5) (общий знаменатель): 3 * sin(x) * sin(5) - 12 * cos(x) * cos(5) + 5 * cos(x) * sin(5) = 0

4. Применение тригонометрических тождеств: Мы можем заменить произведение синусов и косинусов через тригонометрическое тождество: sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a - b) - cos(a + b)) cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a - b) + cos(a + b))

Подставим эти тождества в уравнение: (3/2) * (cos(x - 5) - cos(x + 5)) - 6 * (cos(x - 5) + cos(x + 5)) + (5/2) * (cos(x - 5) + cos(x + 5)) = 0

5. Упрощение уравнения: (3/2 - 6 + 5/2) * (cos(x - 5) - cos(x + 5)) - (6 + 5/2) * (cos(x - 5) + cos(x + 5)) = 0 (-2) * (cos(x - 5) - cos(x + 5)) - (17/2) * (cos(x - 5) + cos(x + 5)) = 0

6. Раскрытие скобок: -2 * cos(x - 5) + 2 * cos(x + 5) - (17/2) * cos(x - 5) - (17/2) * cos(x + 5) = 0

7. Объединение подобных слагаемых: (-2 - 17/2) * cos(x - 5) + (2 - 17/2) * cos(x + 5) = 0 (-4/2 - 17/2) * cos(x - 5) + (4/2 - 17/2) * cos(x + 5) = 0 (-21/2) * cos(x - 5) + (-13/2) * cos(x + 5) = 0

Таким образом, получаем уравнение: (-21/2) * cos(x - 5) + (-13/2) * cos(x + 5) = 0

Дальнейшее решение требует знания значений переменной x, чтобы вычислить значения косинусов и найти корни уравнения. Если у вас есть дополнительные условия или ограничения для переменной x, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог продолжить решение уравнения.