Question

Разложи на множители квадратный трехчлен x^2−5x+6

Answer 1

А)x^2-5x+6=x^2+x-6x+6=x(x+1)-6(x+1)=(x-6)(x+1)

Answer 2

Для разложения на множители квадратного трехчлена x^2 - 5x + 6, мы ищем два множителя, которые при умножении дадут это выражение.

Мы можем использовать метод разложения на множители или метод группировки, чтобы решить данную задачу.

Метод разложения на множители:

1. Разложим квадратный трехчлен на произведение двух линейных множителей вида (x + a)(x + b), где a и b - неизвестные коэффициенты. 2. Раскроем скобки, умножив каждый член первого скобочного выражения на каждый член второго скобочного выражения: (x + a)(x + b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a + b)x + ab 3. Сравним полученное выражение с исходным трехчленом x^2 - 5x + 6. Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -5, а свободный член равен 6. Сравнивая коэффициенты, мы можем записать следующие уравнения: a + b = -5 ab = 6

Теперь нам нужно найти значения a и b, удовлетворяющие этим уравнениям.

Метод группировки:

Мы можем использовать метод группировки, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители. Для этого:

1. Разложим линейный член -5x на два таких члена, чтобы при их сложении мы получили -5x. Мы можем выбрать -2x и -3x: x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x - 3x + 6 2. Группируем члены: (x^2 - 2x) + (-3x + 6) = x(x - 2) - 3(x - 2) 3. Выносим общий множитель из каждой группы: x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 3)(x - 2)

Таким образом, исходный трехчлен x^2 - 5x + 6 разлагается на множители как (x - 3)(x - 2).

Ответ: x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)