Question

Дана функция у=4cosx+1. найдите её область определения , множество значений и все значения х при котором у=-3

Answer 1

.....................................

Answer 2

Область определения функции

Для определения области определения функции у=4cosx+1, нужно учесть, в каких пределах переменная x может принимать значения, чтобы функция была определена.

Функция косинуса (cosx) определена для всех действительных значений x. Однако, чтобы функция 4cosx+1 была определена, необходимо, чтобы значение под корнем (4cosx) было неотрицательным, чтобы избежать извлечения комплексного числа.

Таким образом, область определения функции у=4cosx+1 - это все действительные числа x.

Множество значений функции

Чтобы найти множество значений функции у=4cosx+1, нужно рассмотреть, какие значения может принимать выражение 4cosx при различных значениях x.

Функция косинуса (cosx) принимает значения от -1 до 1. Умножение значения косинуса на 4 дает нам диапазон значений от -4 до 4. Прибавление 1 к этому диапазону дает нам диапазон значений функции у=4cosx+1 от -3 до 5.

Таким образом, множество значений функции у=4cosx+1 - это все действительные числа от -3 до 5.

Значения x при у=-3

Чтобы найти значения x, при которых у= -3, нужно решить уравнение 4cosx+1 = -3.

Вычитая 1 из обеих сторон уравнения, получаем 4cosx = -4. Затем делим обе стороны на 4, чтобы найти значение cosx: cosx = -1.

Значение -1 для косинуса соответствует углу 180 градусов или пи радиан. Также, косинус является периодической функцией с периодом 2π, поэтому можно добавить любое целое число к углу 180 градусов или пи радиан, чтобы получить другие значения x.

Таким образом, значения x, при которых у= -3, это x = π + 2πn, где n - целое число.

Область определения функции у=4cosx+1: Все действительные числа x.

Множество значений функции у=4cosx+1: Все действительные числа от -3 до 5.

Значения x при у=-3: x = π + 2πn, где n - целое число.