Question

Помогите пожалуйста разложить на множителиa^8+a^4-2x^3-9x^2+8a^4+a^2b^2+b^4

Answer 1

(a⁴+2)(a⁴-2)
2)теорема безу

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны попытаться выделить общие множители из каждого члена. Давайте разложим каждый член отдельно и затем объединим результаты.

1) Разложение члена a^8: Мы можем записать a^8 как (a^4)^2, что дает нам следующее: a^8 = (a^4)^2

2) Разложение члена a^4: a^4 уже является полным квадратом, поэтому мы можем записать его как (a^2)^2: a^4 = (a^2)^2

3) Разложение члена -2x^3: Этот член не может быть разложен на множители, так как он не является полным квадратом или полным кубом.

4) Разложение члена -9x^2: Также, как и предыдущий член, -9x^2 не может быть разложен на множители.

5) Разложение члена 8a^4: Мы уже разложили a^4 на (a^2)^2, поэтому мы можем записать 8a^4 как 8 * (a^2)^2: 8a^4 = 8 * (a^2)^2

6) Разложение члена a^2b^2: Этот член уже является полным квадратом, поэтому мы можем записать его как (ab)^2: a^2b^2 = (ab)^2

7) Разложение члена b^4: b^4 также является полным квадратом, поэтому мы можем записать его как (b^2)^2: b^4 = (b^2)^2

Теперь, когда мы разложили каждый член на множители, мы можем объединить результаты:

a^8 + a^4 - 2x^3 - 9x^2 + 8a^4 + a^2b^2 + b^4 = (a^4)^2 + (a^2)^2 - 2x^3 - 9x^2 + 8 * (a^2)^2 + (ab)^2 + (b^2)^2

Обратите внимание, что мы использовали свойства алгебры, чтобы записать каждый член в более удобной форме.

Теперь давайте попробуем упростить это выражение, объединяя подобные члены:

(a^4)^2 + (a^2)^2 - 2x^3 - 9x^2 + 8 * (a^2)^2 + (ab)^2 + (b^2)^2 = a^8 + a^4 + 8a^4 + 9a^2 + a^2b^2 + b^4 - 2x^3 - 9x^2

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

a^8 + a^4 - 2x^3 - 9x^2 + 8a^4 + a^2b^2 + b^4 = a^8 + 9a^2 + a^4 + 8a^4 + a^2b^2 + b^4 - 2x^3 - 9x^2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.